وقتی بازده‌هایِ آینده قطعی نباشند، مقایسه‌یِ گزینه‌ها فقط بر اساسِ ارزشِ مورد‌انتظار کافی نیست؛ باید به «مطلوبیتِ موردِانتظار» (Expected Utility) رجوع کرد. فون‌نویمان و مورگنشترن نشان دادند که اگر ترجیحاتِ فرد در چهار اصلِ کامل‌بودن، تعدی‌پذیری، پیوستگی و استقلال صدق کند، آن‌گاه فرد گزینه‌ای را انتخاب می‌کند که مطلوبیتِ موردِانتظارِ آن حداکثر باشد.
| شکلِ تابعِ مطلوبیت | نگرشِ نسبت به ریسک | ویژگیِ ریاضی |
|---|---|---|
| مقعر (Concave) | ریسک‌گریز (اکثرِ سرمایه‌گذاران) | مشتقِ دوم منفی؛ معادلِ قطعیِ کمتر از ارزشِ موردِانتظار |
| خطی (Linear) | خنثی نسبت به ریسک | مشتقِ دوم صفر؛ معادلِ قطعی برابرِ ارزشِ موردِانتظار |
| محدب (Convex) | ریسک‌پذیر/ریسک‌جو | مشتقِ دوم مثبت؛ معادلِ قطعی بیش از ارزشِ موردِانتظار |
«معادلِ قطعی» (Certainty Equivalent) مبلغی قطعی است که فرد نسبت به آن، با یک قمارِ پرریسک بی‌تفاوت است؛ فاصله‌یِ میانِ ارزشِ موردِانتظارِ قمار و معادلِ قطعی، «صرفِ ریسک» (Risk Premium) نام دارد.
فرمول: ضریبِ ریسک‌گریزیِ مطلقِ اَرو-پرَت: A(W) = −U″(W)/U′(W). هرچه A(W) بزرگ‌تر باشد، فرد در سطحِ ثروتِ W ریسک‌گریزترست. اگر A(W) با افزایشِ ثروت کاهش یابد (DARA)، فرد با ثروتمندتر شدن، دلارِ بیشتری را در دارایی‌هایِ پرریسک نگه می‌دارد — رفتاری که در اغلبِ سرمایه‌گذارانِ واقعی مشاهده می‌شود.